[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Tabelapochodnychwa»niejszychfunkcjielementarnych
Podanewzorymaj¡senstylkodlawarto±ci
x
zdziedzinydanejfunkcji.Naprzykładdziedzinafunkcji
pot¦gowej
f
(
x
)=
x
zale»yod
:gdy
=1
,
2
,
3
,...
jestliczb¡naturaln¡,todziedzin¡
f
(
x
)jestzbiór
wszystkichliczbrzeczywistych
R
,gdy
=
−
1
,
−
2
,...
,todziedzin¡jestzbiórliczbró»nychodzera,agdy
naprzykład
=
1
2
,czyligdy
f
(
x
)=
x
1
2
=
p
x
,todziedzin¡jestzbiórliczbnieujemnych[0
,
1
).Wi¦cej
informacjiodziedzinachponi»szychfunkcjib¦dziepodanychnawykładzie.
Nazwafunkcji Wzórfunkcjiiwzórjejpochodnej
funkcjastała (
c
)
0
=0
funkcjapot¦gowa,
6
=0 (
x
)
0
=
x
−
1
pierwiastekkwadratowy,tzn.
=
1
2
(
p
x
)
0
=
1
funkcjawykładniczaopodstawie
e
(
e
x
)
0
=
e
x
funkcjalogarytmiczna,
a >
0
, a
6
=1(log
a
x
)
0
=
1
x
ln
a
logarytmnaturalny,tzn.
a
=
e
(ln
x
)
0
=
1
x
sinus (sin
x
)
0
=cos
x
cosinus (cos
x
)
0
=
−
sin
x
cos
2
x
=1+tg
2
x
cotangens (ctg
x
)
0
=
−
1
sin
2
x
=
−
(1+ctg
2
x
)
arkussinus (arcsin
x
)
0
=
1
p
1
−
x
2
arkuscosinus (arccos
x
)
0
=
−
1
p
1
−
x
2
1+
x
2
arkuscotangens (arcctg
x
)
0
=
−
1
1+
x
2
sinushiperboliczny (sh
x
)
0
=ch
x
cosinushiperboliczny (ch
x
)
0
=sh
x
2
,
ch
x
=
e
x
+
e
−
x
2
.
Tabelacałeknieoznaczonychwa»niejszychfunkcjielementarnych
Poniewa»całkanieoznaczonajestwyznaczonazdokładno±ci¡dostałej,wi¦cka»dyzponi»szych
wzorówzawieraskładnik
C
2
R
.
R
0
dx
=
C
R
cos
xdx
=sin
x
+
C
R
cdx
=
cx
+
C
sin
2
x
dx
=
−
ctg
x
+
C
R
x
dx
=
x
+1
+1
+
C
,
6
=
−
1
R
1
cos
2
x
dx
=tg
x
+
C
R
dx
x
=ln
|
x
|
+
C
1+
x
2
dx
=arctg
x
+
C
R
a
x
dx
=
a
x
ln
a
+
C
, 0
< a
6
=1
R
1
p
1
−
x
2
dx
=arcsin
x
+
C
R
e
x
dx
=
e
x
+
C
R
sh
xdx
=ch
x
+
C
R
sin
xdx
=
−
cos
x
+
C
R
ch
xdx
=sh
x
+
C
2
p
x
funkcjawykładnicza,
a >
0
, a
6
=1 (
a
x
)
0
=
a
x
ln
a
tangens (tg
x
)
0
=
1
arkustangens (arctg
x
)
0
=
1
Uwaga:sh
x
=
e
x
−
e
−
x
R
1
R
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]